Szvetelszky Zsuzsanna

SZÁMOS ALKALOM

2001 január

SZÁMOS ALKALOM

Láttam már Németországban csokimúzeumot, rendőrmúzeumot, traktormúzeumot. Mindegyik fontosnak tartja, hogy valamiképpen a mennyiség emlegetésével hirdesse magát — az ő gyűjteményük a legnagyobb, a legtöbb, a legteljesebb.
összekötő kapocs
De hogyan lehet ezt eladni a számokkal, amikor a matematika maga kap egy múzeumot? Rászorul-e egyáltalán ilyesmire a tudományok királynője? Megfontolt alattvalója, a bonni Bernhard Korte — a Diszkrét Matematika Intézetének professzora, chip-designer — elképzelései alapján úgy tűnik, hogy nem feltétlenül (de akkor is: a számológép-gyűjtemény 1200 relikviájával a legnagyobb és a legátfogóbb a világon). Szerinte a bonni Arithmeum a tudomány és a művészet között működik összekötő kapocsként. A múzeum nem könnyen lerohanható, vagy bédekkerből kipipálható anyaga a látogatót közelebb hozhatja a tudáshoz, és ebben a Korte elképzeléseit tükröző épület is fontos szerepet játszik. Nem értek ugyan egyet azzal, amit olvastam róla, hogy „egyedülállóan szép épület” ez a csillogó üvegkocka. De nyitott és érthető, mint a tudomány. Ilyen értelemben valóban szép.

A gondolat, aminek egy esztendeje otthont ad, még inkább az.

Neve a görög aritmetika és a múzeum szavak összevonásából született, de nemcsak a számolás relikviáit őrzik a Lennéstrasse 2. alatt, hanem koncerteket, képzőművészeti kiállításokat is rendeznek benne. A gyűjtemény legrégebbi darabja Mezopotámiából származik, a legújabb a bonni Diszkrét Matematika Intézet által fejlesztett bonyolult komputerchip. A régi-régi mechanikus számológépek megtekintése mellett — itt van a skót John Napier számolómasinája a 17. századból, vagy a Pascaline, Blaise Pascal számológépe is, és a művészi kivitelezésű „aranytorta”, egy cilinderformájú szerkezet, melyet Anton Braun, bécsi udvari ezermester (Hofmechanikus) alkotott 1727-ben — a látogató maga is megpróbálkozhat chipek építésével. Ám nagy számológépeket vagy „komputertörténetet” hasztalan keresne bárki, Korte szerint a szürke ruhásszekrények nem lenyűgöző múzeumi tárgyak.

bortnyik2

Ez a hatvanéves ember tervezte az IBM-chipek mintegy ötven prototípusát, köztük a Deep-Blue-t, amely legyőzte Kaszparovot. Híre és tekintélye még a tartomány — Észak-Rajna-Vesztfália — kormányzatát is olyannyira meghatotta, hogy inkább 22 millió márkával támogatták a múzeum létrejöttét — a tudományra fordítható források szűkössége ellenére —, semhogy Kortét valahogy elrabolhassa tőlük — mondjuk a Princeton. (A kezdet: a nyolcvanas évek végén a böblingeni laborban egy fejlesztőmérnök elmeséli megoldhatatlannak látszó miniatürizálási problémáját Korténak, aki megígéri, hogy a matematika segítségével válaszol majd. A szkeptikus mérnök ad ugyan egy darabkát a chipből, de nem nagyon bizakodik. Az eredmény, Korte különleges matematikai eljárásának köszönhetően, napokon belül megszületik.) „A matematikus általában kifejleszt egy modellt, ami a valóság absztrakciója”, mondja Korte, aki saját modelljeiben azt találja szépnek, hogy egy az egyben valósulnak meg. Ez tényleg gyönyörű, de nyugodtan fűzzük hozzá, hogy adott esetben ipari termékek modelljeiről van szó. Mindegy, ettől még igaz lehet a legenda, hogy Arithmeum-béli szobájában nincs számítógép — nem férne össze a berendezés esztétikájával, állítja a professzor —, és amikor dolgozik, akkor is csak egy különlegesen puha ceruza kell neki, amivel gyorsan lehet írni, meg persze papír, olló és enyv.
emberi mivoltunkhoz tartozik
Mindez nem olyan fontos, fő, hogy az Arithmeum, ha nem is egyedülállóan, de mégis szép, és szerencsére nem torony alakú. Ez fontos, a tudomány természete miatt, a német matematika-oktatás elmélete szívesen használja a Turmcharakter kifejezést. De azt is mondja (Wagenschein), hogy „…a gyermek nem arra született, hogy matematikus legyen, de arra igen, hogy találkozzék a matematikával. Tehát nemcsak arra késztet bennünket a matematika, hogy megtanuljunk gondolkozni: magát a matematikát akarjuk felfedezni, mégpedig mint olyan valamit, ami emberi mivoltunkhoz tartozik.”

Magam is a nehéz tantárgyak közé soroltam, aszerint is bántam vele, nem tudom, miért kellett, hogy így legyen: kevés tantárgynak van ilyen gazdag módszertani irodalma. Hogy nem a gyakorlati élethez kapcsolták volna? Nem mutatták meg a szépségét, saját logikáját? Nem tették játékossá, nem varázsoltak belőle költészetet? Nem tettek érdekeltté. „Mert matematikus a szó igazi értelmében csak az, aki látja a matematikát; aki a mindennapi élet különböző szituációiban észreveszi a matematikumot, aki teremti, megalkotja a matematikát.” (Pogány János)

bortnyik3

Könnyen lehet, hogy az eljövendő generációknak könnyebb — vagy szebb, játékosabb, költőibb — lesz a dolguk a matekkal: 2000 a matematika nemzetközi éve. (Hadd idézzek egy családi vitából: el kell ismernem, az orrom előtt lobogtatott Physikalische Blätter láttán, hogy 2000 a fizika nemzetközi éve is. Ilyenek ezek a nemzetközi évek…) Majd kilenc éve, 1992. május 6-án határozott így Rio de Janeiróban a Nemzetközi Matematikai Unió, és deklarációjukban három cél szerepel: 1. a matematika előtt álló kihívások a 21. században, 2. a matematika mint a fejlődés kulcsa, 3. a matematika imázsa. Bizony. Az arculat.
matematikát mindenkinek
A németek a harmadik pont feladataiból vállaltak részt. Már 1998 elején megkezdődött a Gesellschaft für Didaktik der Mathematik munkálkodása ennek jegyében: minden tevékenységükkel a népszerűsítést és a matematika elfogadtatását célozzák meg, kiváltképpen az iskolában. Néhány mottó: matematikát mindenkinek; a matematika jó; a matematika több mint 2000 éves; élő matematika. A világháló mellett plakátkészítést, versenyeket is a tudomány-píár szolgálatába állítanak a rendezők.

Hogy mindez mennyiben járul ahhoz, hogy a gyerekek egy úgymond merev rendszer helyett az emberi alkotást lássák, nem tudom. (Mi a baj azzal a merev rendszerrel?) Azt sem, hogy ezzel a — talán szociálkonstruktivista? — megközelítéssel nem veszítjük-e el éppen a lényeget. Érdemes felidézni Martin Gardnernek Reuben Hersh könyvéről („What is mathematics, really?” — Oxford University Press) írott recenziójából néhány sort: „Reuben Hersh a modern matematikusoknak ahhoz a kis csoportjához csatlakozott, akik tagadják a matematikai objektumok és tételek emberi agyon kívüli realitását. A saját szavait idézve: a matematika „emberi tevékenység, társadalmi jelenség, része az emberiség kultúrájának, történetileg fejlődött ki és csak társadalmi kapcsolatban érthető meg. Én ezt a nézőpontot ‘humanistának’ nevezem.” Senki nem tagadja, hogy a matematika része az emberi kultúrának. Minden, amit emberek csinálnak, az emberi cselekvés része. A kijelentés tehát olyan üres volna, mint a vákuum, azonban Hersh ennél sokkal többet ért rajta. Hersh tagadja, hogy a matematikának az emberi elmétől független valóságtartalma van. A csillagászat az emberi kultúra része, de a csillagok nem. Az igazán mély kérdés az, hogy valamilyen értelemben a matematika objektumai, akár a csillagok, függetlenek-e az emberi elmétől.”

bortnyik4

Gardner idézi írása végén G. H. Hardy matematikust is, aki hiszi, hogy a matematikai valóság az embereken kívül van, hogy az emberek feladata felfedezni vagy megfigyelni azt, és hogy a tételek, amelyeket bebizonyítanak, vagy nagyképűen fogalmazva „megalkotnak”, egyszerűen megfigyeléseik jegyzőkönyvei: „Platóntól kezdve nagy filozófusok egész sora fejezte ki ezt a véleményét ilyen vagy olyan formában, és én is ezt a nyelvet használom, amely természetes az ilyen emberek számára. Ha az olvasónak nem tetszik a filozófia, megváltoztathatja a nyelvet, de ez a következtetéseimet a legcsekélyebb mértékben sem befolyásolja.”
matematikai nyelven
Ehhez — és a befejezéshez is — még egy idézet kívánkozik: „A Természet nagy könyve mindig nyitva áll szemünk előtt, és az igaz bölcselet van megírva benne… De nem olvashatjuk azt másképp, csak ha elébb megtanuljuk a nyelvet s jeleket, mellyel íratott… Matematikai nyelven van írva az, jelei háromszögek, körök és más geometriai formák…” (Galilei: Saggiatore Opere VI.P.232.)

kép | Bortnyik Sándor festményei