Csepeli György

MATEMATIKA ÉS IDEOLÓGIA

2014 január

MATEMATIKA ÉS IDEOLÓGIA

Nemrég részt vettem egy Budapesten megrendezett Blue Sky konferencián. A téma a világot kínzó válság volt, különös tekintettel a bizonytalanságokra. Az egyik panelban Terry Eagleton, Friedler Ferenc és Alexandra Jasinska-Kania adott elő. Az volt a feladatom, hogy hallgassam meg az előadásokat és fűzzek hozzájuk kommentárokat. Eagleton a nyugati civilizáció válságáról beszélt, s riadóztatott az iszlám fundamentalizmussal szemben. Friedler a biztonságos rendszerek létrehozása kapcsán arra hívta fel a figyelmet, hogy a legbonyolultabbak is egyszerű elemekből épülnek fel. Jasinska-Kania a mai lengyel társadalom zavarait a demokrácia Arisztotelész óta megválaszolatlan elvi problémáira vezette vissza. 

Feladatom elképzelhetetlenül nehéz lett, mivel a három előadásnak semmi köze nem volt egymáshoz. Kínomban a konferencia vezérlő témájára emlékeztettem, s a filozófiai antropológiából kiindulva azt mondtam, hogy mindhárom előadás az emberről szólt, aki eredendő meghatározatlansága miatt nem érezheti magát bizonyosságban. A bizonytalanság az emberi lét sajátja. Kommentárom senkinek sem tetszett. Hallgatóim azt akarták, mondjam meg, kinek van igaza. 

ellentmondás-mentesség

Hegedűs Gábor a nemzeti szocializmushoz gyanúsan közel került, zseniális matematikus, Gerhard Gentzen emlékét eleveníti fel[1]. Gentzenre múltja miatt a matematikusok nem szívesen emlékeznek, pedig ő gondolta tovább Gödel tételét. A matematika új ágát, az ordinális analízist alapozta meg azáltal, hogy 1936-ban megmutatta, hogyan lehet az axiómarendszerek ellentmondás-mentességét a rendszeren kívüli feltételekkel bizonyítani.

Hegedűs írása azonban nem Gentzenről szól. A szerző ír Heisenbergről, akinek szabotázsa talán hozzájárult, hogy Hitlernek nem lett atombombája, említi Neumann Jánost, aki antikommunistaként szolgálta új hazáját, az Egyesült Államokat – nélküle talán nem lett volna atombomba. Felbukkan Szaharov neve, aki egy ideig szolgálta a szovjet rendszert, később az ellenzék vezető tagja lett. Szerepel Snowden, a nemrég hírnevessé lett számítógépes szakember, aki leleplezte a NSA féltve őrzött titkát, s végül Batsányi János, aki lefordította Napóleon magyarokhoz intézett kiáltványát. 

Hegedűs azt feszegeti, hol a politikában a határ bűn és erény között. Mikor és miért lesz valaki hős vagy áruló? 

Pascal példázata illik ide, aki egy gyilkos és áldozata párbeszédét idézi. „Miért ölsz meg engem?”, kérdezi az áldozat. Mire a válasz: “Hogy-hogy? Hát nem a folyó másik oldalán laksz? Barátom, ha ezen az oldalon laknál, gyilkos lennék, és igazságtalanságot követnék el, ha most így megölnélek; de mivel a másik parton laksz, vitéz katona vagyok, és ez így helyes.” (Pascal: Gondolatok, 293.) 

A panelt követő vitában Eagleton sikeresen védte saját igazságait, amelyek ellentmondás-mentessége a maga választotta axiómarendszeren belül kétségbevonhatatlan volt. Friedler a biztonságos rendszereket fenyegető kockázatokról szóló mérnöki elméletet fejtett ki, melynek a Gödel-tétel értelmében vett cáfolhatósága nyilvánvalóvá lett a vitában. Amit Jasinska-Kania mondott, azt senki sem vitatta, a politikatudomány paradigmáján belül cáfolhatatlan volt. 

Evan Lavine, flickr.com

Hegedűs azt kérdezi, hazaárulók-e a hazájuk vezető politikusaival szembefordulók? A kérdésre egyértelmű a válasz: igen, hazaárulók. De csak addig, amíg az adott politikai rendszer él, azaz legitimáló ereje van. Amint változik a hatalom, és nem áll többé az adott ideológia mögött, változik az értékelés is. Jó példa erre a rendszerváltás: a korábban hazaárulásért halálra ítéltek egyszerre hősök lettek, a korábban hősnek tartottak pedig hazaárulók. És új szerepében senki sem lehet nyugodt, a mozgásnak nincs vége. Nem is lesz soha. 

A hazaárulás kívül esik a matematikán. Hogy ki hazaáruló, az ideológiai kérdés, az ideológiai rendszerek igazsága pedig az önmagukon belül felállított axiómák kereteiben kétségbevonhatatlan. Kívülről hozzáférhetetlenek, felfoghatatlanok, megérthetetlenek, és ezért nem is cáfolhatók. De mivel egynél mindig több van belőlük, egymással sem tudnak mit kezdeni. Eagleton ezért nem volt meggyőzhető a vitában, mint ahogyan senki sem győzhető meg, amikor értékek ütköznek össze. A politikai rendszerek hiteken alapulnak, s hogy ki az áruló, ki a hős, az mindig csak egy adott nézetrendszeren belül állapítható meg. A nézetrendszerek alapja a hit, mely nem matematikai természetű. Gödel, Gentzen mit sem tudna kezdeni Hegedűs kérdésével. A hiten alapuló nézetrendszerek immanensek, csak az önmaguk felállította axiómarendszerek által konstruált kérdésekre reagálnak, de azok mindegyikére, nem hagyva teret a kétség, a habozás, a kereső értelem számára. A hiten alapuló nézetrendszerek sokfélék, s egymást sem értik. Eagleton sem válaszolt a kérdésekre, csak hajtogatta, amit korábban 40 könyve egyikében megírt. (Egyébként élete során többször változtatta nézeteit). 

szikrázó racionalitás

A Gödel-tétel szikrázó racionalitása teljesen ellentmond az emberi lét természetének, melyben nincs semmi, ami a matematikai bizonyítás számára elérhető. Lehet valaki bármilyen kiváló elme, nem tud arra válaszolni, hogy miért éppen ő született a Földre, miért nem született helyette más. S hasonló, a feltett kérdésnél jóval kínosabbakra. Ez magyarázza, hogy Grentzen nemzeti szocialista lett, Neumann konzervatív liberális, vagy Alexa György kommunista. A matematika nem ideológia. Az ember nem számítógép. A matematika fontos, ha biciklit vagy rakétát tervezünk, de matematikai alapon sosem mondhatjuk meg, miért lesz valaki vitéz katona vagy gyilkos, mikor embert öl. 

Fenti gondolatmenetemet elolvasta egy barátom, aki tőlem eltérően ért a matematikához. Szerinte az axiómarendszerek konzisztenciája és teljessége nem általában problémás. Gödel tétele csak a Peano aritmetikát (a természetes számok számtanát) interpretálni képes axiómarendszerekre vonatkozik. Az ennél primitívebb rendszerek problémamentesek. A hős vagy gyilkos kérdés matematikai taglalását érdekes ötletnek tartotta, de nem értett egyet a negatív válasszal. Azt írta, hogy a matematikai analízis lehetősége soha nem zárható ki, és példaként idézte, hogy a kvantummechanika matematikai megalapozása előtt komoly fizikusok (pl. Ernst Mach, Heisenberg) állították, hogy elértek a matematizált természettudomány határáig, és hogy a mikrofizika az anyag új minősége, ezzel kapcsolatban nem lehetséges matematikai leírás. Tévedtek. A matematikai leírás és a kiszámíthatóság nem azonos. Rengeteg matematikai problémát ismerünk, amiről tudjuk, hogy kiszámíthatatlan. 

Barátom szerint lehetséges az emberi viselkedés matematizálása, csak még nem ismerjük a szükséges matematikai struktúrákat. Kétlem ezt, de szociálpszichológusként érteni vélem a matematikusokat, amikor nem mint matematikusok nyilvánulnak meg.

  1. https://ligetmuhely.com/liget/a-haza-minden-elott/
felső kép | Roger Marks, flickr.com