MADÁCH ÉS DANTE 

Az ember tragédiájáról töprengve sokan megállapították már, hogy Madách világképe jellegzetesen dualista, azaz a drámában Lucifer és az Úr igazsága csaknem egyenlő súllyal jelenik meg. Csakhogy a dualizmus minden valóban mély istenképzet hátterében ott dereng. Még a hivatalos egyházi doktrínához Madáchnál jóval hűségesebb Dante sem képes elrejteni. (A szintén mélyen vallásos Eckhart mester vagy Böhme miszticizmusáról nem is beszélve, melyek a dualizmus bizonyos aspektusait szinte már explicite is vállalják.)

térben és időben

A Commedia és a Tragédia közt azonban egyéb vonatkozásokban is különös párhuzamokra bukkanhatunk. Az, hogy az Úr világa vizualizálhatatlan és ezáltal racionalizálhatatlan is, hogy a létnek azok a dimenziói, melyeket az Úr képvisel, nem a hagyományos értelemben vett (azaz „fizikai”) térben és időben találhatók, Dante számára is evidencia. Madách, amint azt korábban is megkíséreltem bizonyítani,^[1] Éva álmát éppen e vizualizálhatatlanság és racionalizálhatatlanság miatt nem jelenítheti meg, de – feltevéseim helyessége esetén – közvetve (a tudatosan megkonstruált hiány révén) ugyanúgy beépíti a műbe, mint ahogyan (paradox megfogalmazások révén) Dante is megkísérli „megjeleníteni”. A Paradicsom XXVII. énekében, a Kristály-égbe érve, Dante meglepetten állapítja meg: „Egyforma annak fényes, magas üdve / minden részén, hogy még csak azt se sejtem, / hogy Beatrice mely tájába vitt be.”

Beatrice pedig így fejti meg a rejtélyt: „S ez az ég nincs már semmiféle térben, / csak az Úr lelkében…”, illetve időbeli aspektusban, „ez [mármint a Kristály-ég – B. B.] a cserép, amelybe gyökérrel/nyúl az Idő, míg más egekbe lombbal…”

Az az idő, illetve öröklét azonban, melyet a szublunáris világ, illetve az egyenletes mozgású égi szférák képviselnek, az állócsillagok szféráján túli Kristály-égben gyökerezik ugyan, de az alacsonyabb szférákban szökken szárba, illetve lombba – mintegy fejjel lefelé. Mert a Kristály-ég határán az irányok átfordulnak, egyfajta geometriai inverzió következik be.

Dante univerzumának térbeli felépítése különben is rengeteg fejtörést okozott az értelmezőknek. A költő (erre Dantéról és Miltonról írott esszéiben már T. S. Eliot fölfigyelt) alapvetően vizuális alkat (szemben Miltonnal, aki alapvetően auditív és Shakespeare-rel, aki Eliot szerint egyszerre vizuális és auditív). Ezért az Isteni Színjátékban leírt univerzumot az értelmezőknek geometriailag is a lehető legkomolyabban kellett venniük. (Patapievici 2004. 84.)

És éppen ez okozta a problémát. Dante leírásai olyan – első látásra paradox – Mindenséget sugalltak, melynek egyszerre két középpontja van: egy belső és egy „külső”. Az érzékelhető szférák a Földet övezik, középpontjában a Sátánnal, akit a középkori világkép az érzékelhető világ térbeli centrumában lokalizál. (Madách az időben helyezi Lucifert középpontba úgy, hogy a Londoni színt, a drámai világ jelenét, ábrázolja Lucifer voltaképpeni „világaként”.)

A Pokol legbelső körén túllépve azonban az irányok, is átfordulnak, Dante és Vergilius útja a Sátán csípője mellett elhaladva többé már nem lefele (és mint látni fogjuk „befele”), hanem felfele (illetve mint látni fogjuk, „kifele”) vezet (Pokol, XXXIV, 88–93). Az ugyancsak kilenc – de ezúttal érzékelhetetlen – szférából álló Empyreum középpontjában viszont az isteni Fény és Szeretet áll.

fordulópont

Ráadásul a Kristály-eget meghaladva a „kint” és a „bent” fogalmai is megcserélődnek. Mégpedig úgy, hogy a Kristály-ég után következő deocentrikus égi szférák (az angyal-seregek) és „mennyei rózsa” szirmai (melyek a Pokol köreinek felelnek meg), bár a Föld köré domboruló belső szférákhoz (az érzékelhető világ égi szféráihoz) viszonyítva egy külső középpont (az isteni „Pont”) köré domborulnak, egyben a diabolocentrikus égi szférákat (az érzékelhető világ égi szféráit) is „körülölelik”. Az átfordulás a Föld középpontjában történt átfordulás tükörképe, csakhogy az inverzió ezúttal az érzéki világ „perifériáján” következik be. E külső fordulópont mégis a belsőt tükrözi. Dante eddig kifele haladt, mostantól befele fog haladni. (Tehát éppen fordítva, mint pokolbeli útja során.)

Az irányváltásnak a szféráknál is komoly következményekkel jár. Azoknak a szféráknak, melyek korábban (belülről nézve) homorúak voltak, kívülről nézve domborúakká kell lenniük, és amelyek a Kristály-égből nézve még homorúnak látszhattak volna, az új bentről szemlélve (mely az érzéki világ nézőpontjából kintnek minősülne) domborúakká kell alakulniuk. Ez csak akkor következhet be, ha a gömbök középpontja is bentről kívülre kerül, azaz magukat a koncentrikusan egymásba épülő gömböket, mint egy kesztyűt kifordítjuk (Patapievici 2004. 67.). Így ami korábban belül volt, valóban kívülre kerül, ami meg kívül volt, az belülre. Ezért az egyes szférák méreteiket is megváltoztatják, a belső szférák átmérője megnyúlik, a külsőké megrövidül, a kifordítást követően csakis így férhetnek el egymásban. Emiatt azonban a haladási irány a kifordítást követően sem változik: Dante és Beatrice befele halva is „felfele” közelítik meg az „Isteni Pontot”.

A két „világ-szegmens”, az égi szférák és azok kifordított mása (a szentek seregletei) a háromdimenziós térben egymás mellé helyezhetők (Patapievici 2004. 87.). A dantei valóságban (és feltehetően a fizikai világban) azonban ezek a gömbök (szférasorok) továbbra is „egymásban” vannak. S ez az, ami az emberi képzelet számára felfoghatatlan, a két egymásba helyezett gömbsor (az eredeti és annak kifordított mása) nem egyesíthető egyetlen intuitíve is elgondolható világmodellben. Egy ilyen modellnek az emberi szemlélet számára egymást kizáró feltételeket kéne teljesítenie: az ellentétes irányokban (egymáshoz viszonyítva külső középpontok köré) domborodó határszféráknak, a Kristály-ég külső gömbjének és az Empyreum (e világi nézőpontból) belső (túlvilági nézőpontból szintén külső) gömbjének (a Patapievici-ábra külső köreinek) egymást minden pontban érinteniük kéne (Patapievici 2004. 91), márpedig ez háromdimenziós térben lehetetlen, hogyan lehetne valami egyszerre kívül és belül. Az alábbi ábra, melyet Patapievici idézett művének 87. oldaláról vettem át, az égi szférákat és a mennyei seregeket ábrázolja, középpontban a Sátánnal (Damnatul – az Elkárhozott), illetve az Úrral (Dumnezeu – lsten)

Dante „Ikervilágai” (Patapievici)

A látszólagos képtelenség sokáig foglalkoztatta nemcsak az irodalomtörténészeket, de a geométereket is. Lehet-e a dantei leírásnak valamilyen (geometriai szempontból értelmesnek tekinthető) jelentést tulajdonítani? Olyan jelentést, mely által az Isteni Színjáték harmóniája téridőbeli vonatkozásban is fenntartható?

hipergömb

A szakértők (mindannyian matematikusok és fizikusok) az utóbbi negyedszázadban a kérdésre egyértelmű igennel válaszoltak (Peterson 1979; Egginton 1999; Patapievici 2004). A megoldás igazi – szinte már fantasztikusnak tekinthető – meglepetés volt: a Dante által leírt univerzum logikailag valóban konzisztens geometriai idom, a négydimenziós hipergömb (angol szakszóval: hypersphere) költői megfelelője. S ami még meghökkentőbb: ez a hipergömb egyben a táguló univerzum relativisztikus modelljének geometriai alakzatával is egybevág. (A hipergömbre vonatkozóan lásd még: Gardner 1991; Kaku 1994.)

A hipergömb olyan körkörös geometriai idom, melynek nemcsak a kerülete és nemcsak a felszíne, de a térfogata is görbült (azaz ugyanúgy önmagára zárul, mint a kerület görbült vonala vagy a felszín görbült síkja). Egy négydimenziós idomot (magunk is négydimenziós lények lévén, lásd: Bíró 2002. 145–204.), képtelenek vagyunk elképzelni, a fény terjedés sajátosságaiból következően ugyanis, egy meghatározott dimenzióból mindig csak egy dimenziószámmal alacsonyabb dimenziót érzékelhetünk. Ez érthető, hiszen egy dimenziót a fény mindig „elnyel”: az általa megtett utat (és az annak megfelelő térdimenziót) a fény egyenes vonalú terjedése következtében soha nem érzékelhetjük. Konkrétan: a retinán az átmérő magának az átmérőnek a vonalából szemlélve pont, a kör a kör síkjából szemlélve átmérő, a gömb a háromdimenziós térből szemlélve csakis korongként jelenhet meg. Hogy a fentiek ellenére a teret mégis háromdimenziósnak „Iátjuk”, nem jelenthet egyebet, mint hogy – a retinán kialakuló képet korrigáló – emberi agy csakis négydimenziós lehet. (A negyedik dimenzió „eltűnése” természetesen ez esetben is az elektromágneses hullám terjedésének sajátosságaival magyarázható, következésként a belső érzékelést is elektromágneses természetűnek kell tekintenünk.)

A négydimenziós hipergömb szerkezete azonban (a három dimenzióban vizualizálhatatlan részleteket háromdimenziós megfelelőikre „Iefordítva”) egy háromdimenziós gömbön is szemléltethető. Ha Dante univerzumának érzékelhető szféráit köröknek gondoljuk el, s a köröket a gömb velünk szemben eső (értsd: egy három dimenzióban rögzített^[2] nézőpontból látható) oldalára („felére”) rajzoljuk, s gondolatban elindulunk a félgömb felszínének középpontjától kifele, annak perifériája felé, a körök átmérője a legnagyobb kör (voltaképpen a gömbkerület) eléréséig növekszik, ettől kezdve azonban, a másik félgömb (rögzített nézőpontunkból láthatatlan) felszínének középpontjáig csökkenni fog. Így nyilvánvalóan azt a két korongot rajzoltuk rá a gömbre, melyekkel az értelmezők Dante látható és láthatatlan világát modellezték (lásd a patapievicii ábrát).

Képzeletbeli (merthogy két dimenzióban megjeleníthetetlen) modellünk a sajátosan négydimenziós aspektusokat természetesen elfedi, mindenekelőtt azt, hogy a valódi hipergömb esetében, amennyiben következetesen kifele haladunk, bentről (a gömb középpontja felől) kell a gömbtérfogatba visszaérkeznünk.

ősrobbanás

Ez az első látásra képtelen elvárás (ha a reális tér ellentétes irányaira alkalmazzuk) egyáltalán nem meglepő. Az egydimenziós (euklideszi) szakasz ellentétes irányokban elmozduló végpontjai ugyanis (ha a szakaszt annak középpontja körül 180 fokban elfordítjuk) szintén az (euklideszi) két dimenzión (a síkon) át térnek vissza az egy dimenzióba (az átmérővé átalakult eredeti szakaszba), miközben a teljes kör fél-kerületeinek kétdimenziós görbéit kirajzolják. És ha a kört annak átmérője mentén 180 fokban elforgatjuk, a körkerület fél-kerületei is a két dimenzióból (a kör síkjából) ellentétes irányokban kilépve a harmadik dimenzión át térnek (fordulnak) vissza ugyanabba a két dimenzióba (az eredeti körsíkba), miközben a teljes gömb fél-felszíneinek egymást kiegészítő háromdimenziós alakzatait létrehozzák. Az algoritmust továbbgondolva a gömbfelszínnek, illetve a középpontnak kell a negyedik dimenzió ellentétes irányain át visszatérniük oda, ahonnan (sugárirányban) „kiindultak” a háromdimenziós gömbtérfogatba, miközben a teljes hipergömb fél-térfogatainak egymást kiteljesítő négydimenziós alakzatait megalkotják. A mozgásnak eredendően (tehát magát a gömböt is létrehívva) a középpontból kell ellentétes irányokban (azaz kifele, illetve befele) elindulnia. (Ez a leírás bizonnyal felidézi bennünk az „ősrobbanás” képzetét.) A már létrejött gömb esetében a háromdimenziós felszín és a középpont (mely utóbbi feltevéseink helyessége esetén szintén gömbfelszínnek, az ún. „elemi gömb” felszínének tekintendő) a negyedik dimenziót körkörösen „átszelve” csupán helyet cserélnek.

Ezeknek a négydimenziós körkörös fél-térfogatoknak a feltételezése akkor is megkerülhetetlen, ha elképzelésükre a fény terjedés sajátosságaiból következően képtelenek vagyunk. A háromdimenziós térfogat ugyanis éppen olyan görbületnélküli kiterjedés, mint az önnön síkjából szemlélt kör (az átmérő), vagy mint a három dimenzióból szemlélt gömbfelszín (a görbület nélküli kőrsík). Következetesen végiggondolva a gömbtérfogat is csupán egy négydimenziós körkörös kiterjedés háromdimenziós és görbület nélküli vetülete lehet, hiszen a négydimenziós körkörös kiterjedésnek (a negyedik dimenzióból nézve) ugyanúgy háromdimenzióssá kell lapulnia, mint ahogyan a kétdimenziós körkerület (a két dimenzióból nézve) egydimenziós átmérővé vagy ahogyan a háromdimenziós gömb (a három dimenzióból nézve) kétdimenziós körsíkká lapul. Más szóval: a negyedik dimenziós körkörös kiterjedésnek is alacsonyabb dimenziós vetületként kell megjelennie. Ami természetesen azt a feltevést is implikálja, hogy a gömb sugara is egy negyedik dimenziós körkörös kiterjedés háromdimenziós (és nulla görbületű) vetülete csupán (Ne feledjük, a háromdimenziós térfogat is nulla görbületű körsíkokból, a körsíkok meg nulla görbületű sugarakból épülnek fel. Lásd még Bíró 2002. 145–204.) A fentiekből az is következik, hogy a dantei tér két középpontjának ellentétes irányból át kell fedniük egymást. Azaz: a Föld középpontja nemcsak a lent-fent irányokat fordíthatja át (ahogyan Danténál láttuk), de a kintet és a bentet is. A Pokol világába nemcsak kintről, a Földfelszín irányából (azaz a háromdimenzióból) lehet megérkezni, hanem az univerzum külső „határát” („peremét”) megkerülve. belülről (azaz a negyedik dimenzióból) is. (A négydimenziós idomok adekvát háromdimenziós modelljeire vonatkozóan lásd még: Mansfield-Thompson 1972. 120–121.)

Ez a lehetőség a félgömbökön csak részben ábrázolható, a középpontok ugyanis ezek esetében a gömbátmérő ellentétes extremitásain találhatók. De ha Dante leírását a gömb helyett egy háromdimenziós korongon modellezzük, a tényleges helyzethez – paradox módon – közelebb juthatunk. Ez esetben ugyanis a korong középpontjától távolodva a korong pereméig táguló körökön haladunk keresztül, a korong peremén átbillenve azonban (ami a fentebb emlegetett inverziónak felel meg) szűkülő körökön áthaladva „ereszkedünk le” a korong túloldalán található középpontig. A két középpont a korong ellentétes oldalain ugyan, de pontosan átfedné egymást. (Ugyanezt az eredményt kapjuk akkor is, ha a patapievici-i ikerszférák kétdimenziós ábrázolásait egy szimmetriatengely mentén 90-90 fokban elforgatjuk.)

Ennek a hipotézisnek Dante esetében különös jelentősége van: az Úr és a Sátán ugyanaz az entitás – ellentétes pontokból nézve. Azaz az Úr és a Sátán a létező világ egymást feltételező, egymástól elválaszthatatlan (a modern fizika terminológiájával komplementer) két oldala.

átmeneti funkció

A Petersen, Eggington, illetve Patapievici által ajánlott kép nagyon közel áll a tökéletes szimmetriához. Igaz, Dante a második inverzió során csupán a Pokol köreinek és a bolygószféráknak a tükörképét fordítja le mennyei megfelelőikre (az angyalseregek mennyei szféráira, illetve az mennyei Rózsa sziromsoraira), a mennyei képből kimarad a Purgatórium megfelelője. Mindez azonban magának a konstrukciónak a lényegén nem változtat. A világkép örökkévaló elemei valóban a Pokol és a Paradicsom, a Purgatórium csak átmeneti funkciót teljesít. Krisztus második eljövetelét követően el kell tűnnie. Igaz, a mennyei „színterek” maguk sem különülnek el olyan világosan, mint az érzékelhető világ fő színterei: a Pokol és az Ég. Ez azonban magától értetődik, hiszen ezek a szférák, mint korábban láttuk, Dante szerint sem valaminő fizikai térben, hanem „az Úr lelkében” vannak, s így bizonyos értelemben maguk sem áthatolhatatlanok, ugyanakkor és ugyanabban a vonatkozásban ugyanazon a helyen is megjelenhetnek. Ezt a fizikai térben már csak az ellentmondás tétele sem teszi lehetővé.

Ami az Úr és Sátán közti analógiát illeti, Dante különös párhuzammal még „segítségünkre is siet”. Az isteni Szentháromság paradicsomi „rajzában” a Sátán pokolbéli három arcának egyfajta mennyei tükörképét mutatja meg. Vessük össze a két leírást!

„Ó, mily csodás volt, hogy előmbe tűne, / s megláttam három arcot, a fején; / egyik elöl volt, vérvörös a színe. / A másik kettő válla tetején / nőtt ezzel össze, felezvén a vallat, / s egymással hátul, a taraj helyén. / S a jobb arc fehér, s sárga között állott, / s a bal, mint amily népek kóborolják / a földet, hol a Nílus völgynek árad.” (Pokol. XXXIV. 37–41.)

A háromszínű fej mennyei megfelelőjét a Paradicsom XXXIII. énekében a Szentháromság leírásának háromszínű körei kínálják:

„Nem hogy tán egynél több kép rajza termett I benne, mert mindig egy marad az élő / fény, melyet szemem oly égőn figyelt meg: / hanem mert tőle mind értebbre érő / látásom ott látását úgy cserélte, / mintha kép képet lenne megcserélő / a fénysürű mögé, a tiszta mélybe / három kör áradt, élesen kiválván, / háromszin és egy átmérőjű térbe. / És egy a mást, mint szivárványt szivárvány, / tükrözte föl, s e kettő lehelése / a harmadik, belőlük egyre szállván.” (Paradicsom, XXXIII. 109–120.)

Következetesen végiggondolva tehát Dante univerzuma sem nélkülözi a dualizmus (nála még bizonyára öntudatlan, a geometriai konstrukcióban azonban immanensen benne rejlő) csíráit. Ezt a Danténál is felderengő dualizmust Madách „tovább gondolja” – ha korábbi feltevéseink helyesek, gnosztikus analógiák nyomán.

Az Úr és Lucifer természetesen Madách világképében sem egyenértékű. Az Úr első színbeli ábrázolását a 19. századi keresztény Magyarországon is szerfelett kockázatos lett volna végigvinni. Illetve, ha ezt megtette volna, Madáchnak utalnia kellett volna a háttérben rejtőző igazi istenségre. a gnosztikus Atyára is. Ez azonban nemcsak dramaturgiailag nehezen megoldható, önmagában is bajos vállalkozás. A tételesen „vállalt” gnoszticizmus – minden keresztény felekezet szempontjából – változatlanul eretnekségnek számított. A drámai egyensúlykényszer ezért nagyon is kapóra jöhetett Madáchnak, hiszen az adott szerkezetben a dualizmust úgy rejthette monista felszín mögé, hogy a megoldás a darab alapkoncepcióját nem hamisította meg.

HIVATKOZÁS

EGGINTON, William: On Dante, Hyperspheres and the Curvature of the Medieval Cosmos. Journal of the History of Ideas, 1999 April, 195–216.

ELIOT, T. S.: Eseuri, Bucureşti, Editura Univers, 1974.

GARDNER, Martin: Amidextrous Universe. (Mirror Asymmetry and Time-reversed Worlds). 2-nd Edition, London, Penguin Books, 1991.

KAKU, Michuo: Hyperspace. A scientific Odyssey trough parallel Universes, Time Warps, and Tenth Dimension, New York, Oxford, Oxford University Press, 1994.

MANSFIELD, D. E. – THOMPSON, D.: Matematika új felfogásban. Budapest, Gondolat Könyvkiadó, 1972, 11.

PATAPIEVICI, Horia-Roman: Ochii Beatricei. Cum arǎta cu adevǎrat lumea lui Dante? (Beatrice tekintete. Hogyan nézett ki valójában Dante világa?) Bucureşti, Humanitas, 2004.

PETERSON, Mark A.: Dante and the 3-sphere. American Journal of Physics, 1979 December, 1031–1035.

1. https://ligetmuhely.com/liget/biro-bela-almok-es-tragediak/ ↑

2. A három dimenzióban rögzített nézőpont az emberi test négydimenziós rögzítettségének háromdimenziós leképezése, az ember ugyanis a negyedik dimenzióban (azaz kint-bent irányban) nem mozdulhat el, sem tágulni, sem zsugorodni nem vagyunk képesek, testünket a negyedik dimenzióban atomi-molekuláris kölcsönhatások rögzítik. Számunkra e „mozgások” testünk atomjainak szétszóródásával vagy összeomlásával, azaz a pusztulással volna egyenértékű. ↑

kép | shutterstock.com